Как разрешить спор с банками и купить дом, умершей хозяйки?

Если вы купите этот дом то не смогут банки отобрать в счёт оставшегося долга если данный дом не в залоге у банка. Все расходы по погашению долга в данном случае будут нести наследники

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть третья)" от 26.11.2001 N 146-ФЗ (ред. от 28.03.2017)

Статья 1175. Ответственность наследников по долгам наследодателя.

Если дом не был предметом залога, то нет. Согласно п.1 ст.1175 ГК РФ:

Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).

Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

Т.е. обязательства наследников ограничены стоимостью наследуемого имущества. Т.к. стоимость наследуемого имущества меньше величины долга, то требовать с Вас долг не имеют права.

Если потенциальный продавец вступит в наследство, он кроме наследуемого имущества примет все обязательства наследодателя по долгам. Приобретая имущество, право на него на момент сделки должно быть зарегистрировано за продавцом в Росреестре. В договоре купли-продажи должно быть указано, что объект свободен от обременений (арест, залог и т.п.). Проверить это можно будет, получив актуальную на момент сделки выписку из ЕГРН (единый госреестр недвижимости) в Росреестре. Из этого документа Вы увидите, имеются ли в отношении дома какие-либо запреты, ограничения. После этого, принимайте окончательное решение.