Может ли написать просьбу о помиловании президенту человек, находящийся в розыске?

Конечно нет, так как приговор еще не вынесен, о чем будет просить? Вину устанавливает суд, а пока он не виновен.

УПК РФ Статья 29. Полномочия суда

1. Только суд правомочен:

1) признать лицо виновным в совершении преступления и назначить ему наказание;

2) применить к лицу принудительные меры медицинского характера в соответствии с требованиями главы 51 настоящего Кодекса;

3) применить к лицу принудительные меры воспитательного воздействия в соответствии с требованиями главы 50 настоящего Кодекса;

3.1) прекратить по основаниям, предусмотренным статьей 25.1 настоящего Кодекса, в отношении лица, подозреваемого или обвиняемого в совершении преступления небольшой или средней тяжести, уголовное дело или уголовное преследование с назначением меры уголовно-правового характера в виде судебного штрафа в соответствии с требованиями главы 51.1 настоящего Кодекса;

(п. 3.1 введен Федеральным законом от 03.07.2016 N 323-ФЗ)

4) отменить или изменить решение, принятое нижестоящим судом.

2. Только суд, в том числе в ходе досудебного производства, правомочен принимать решения:

1) об избрании меры пресечения в виде заключения под стражу, домашнего ареста, залога, запрета определенных действий;

(в ред. Федеральных законов от 05.06.2007 N 87-ФЗ, от 18.04.2018 N 72-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2) о продлении срока содержания под стражей, срока домашнего ареста, срока запрета определенных действий;

(в ред. Федеральных законов от 05.06.2012 N 53-ФЗ, от 18.04.2018 N 72-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3) о помещении подозреваемого, обвиняемого, не находящегося под стражей, в медицинскую организацию, оказывающую медицинскую помощь в стационарных условиях, или в медицинскую организацию, оказывающую психиатрическую помощь в стационарных условиях, для производства соответственно судебно-медицинской или судебно-психиатрической экспертизы;

(в ред. Федерального закона от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

Приговор уже вступил в законную силу.