Переплата детского пособия - что делать в такой ситуации?

Вы можете не возвращать детское пособие. Тогда на Вас могут подать иск в суд о взыскании неосновательного обогащения (ст.1102 ГК РФ) . В таком случае Вы подготовите письменные возражения (ст.149 ГПК РФ) со ссылкой на ст.1109 ГК РФ

."Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая)" от 26.01.1996 N 14-ФЗ (ред. от 23.05.2018)

Статья 1109. Неосновательное обогащение, не подлежащее возврату

Не подлежат возврату в качестве неосновательного обогащения:

1) имущество, переданное во исполнение обязательства до наступления срока исполнения, если обязательством не предусмотрено иное;

2) имущество, переданное во исполнение обязательства по истечении срока исковой давности;

3) заработная плата и приравненные к ней платежи, пенсии, пособия, стипендии, возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью, алименты и иные денежные суммы, предоставленные гражданину в качестве средства к существованию, при отсутствии недобросовестности с его стороны и счетной ошибки;

КонсультантПлюс: примечание.

О применении положений подпункта 4 статьи 1109 ГК РФ к требованиям о возврате исполненного по недействительной сделке см. Информационное письмо Президиума ВАС РФ от 11.01.2000 N 49.

4) денежные суммы и иное имущество, предоставленные во исполнение несуществующего обязательства, если приобретатель докажет, что лицо, требующее возврата имущества, знало об отсутствии обязательства либо предоставило имущество в целях благотворительности.

Александра! Лучше вернуть без суда, ибо Вы знали, что продолжаете получать пособие ошибочно. Иначе все судебные расходы лягут тоже на Вас. И это могут быть отнюдь не копейки. Если же истец наймёт юриста со стороны (там стало такое практиковаться!), то взыщут очень даже солидную сумму. Плюс госпошлина и т.д.