Участковый без разрешения вошел в квартиру и забрал паспорта у квартиросьемщиков из-за отсутствия регистрации - Законно ли такое действие?

Согласно КоАП РФ

Статья 19.15.1. Проживание гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении без регистрации

1. Проживание гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении без регистрации либо допущение такого проживания нанимателем или собственником этого жилого помещения свыше установленных законом сроков -

2. Нарушение, предусмотренное частью 1 настоящей статьи, совершенное в городе федерального значения Москве или Санкт-Петербурге, -

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей;

Поэтому все верно.

Единственное условие для освобождения, это наличие регистрации по иному месту жительства в Москве или области.

КОнечно, не законно, что не выдал (не протокол) постановление.

В случае, если непосредственно на месте совершения физическим лицом административного правонарушения уполномоченным на то должностным лицом назначается административное наказание в виде предупреждения или административного штрафа, протокол об административном правонарушении не составляется, а выносится постановление по делу об административном правонарушении в порядке, предусмотренном статьей 29.10 настоящего Кодекса. Копия постановления по делу об административном правонарушении вручается под расписку лицу, в отношении которого оно вынесено, а также потерпевшему по его просьбе.

Поэтому обжаловать смысла нет, тем боле Вы расписались за получение постановления, хотя он Вам его и не выдал.