Бывший муж дал разрешение на удочерение ребенка - можно ли сразу подавать заявление в суд или нужно лишение родительских прав?

Ваш супруг может сразу обращаться в суд с заявлением об установлении удочерения Вашей дочери в суд по месту жительства ребенка. Лишать родительских прав не надо. После того как Ваш ребенок будет удочерен, биологический отец не будет иметь прав на ребенка.

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 03.04.2018)

""Статья 270. Содержание заявления об усыновлении

В заявлении об усыновлении должны быть указаны:

фамилия, имя, отчество усыновителей (усыновителя), место их жительства;

фамилия, имя, отчество и дата рождения усыновляемого ребенка, его место жительства или место нахождения, сведения о родителях усыновляемого ребенка, наличии у него братьев и сестер;

обстоятельства, обосновывающие просьбу усыновителей (усыновителя) об усыновлении ребенка, и документы, подтверждающие эти обстоятельства;

просьба об изменении фамилии, имени, отчества, места рождения усыновляемого ребенка, а также даты его рождения (при усыновлении ребенка в возрасте до года), о записи усыновителей (усыновителя) родителями (родителем) в записи акта о рождении.

1.1. К заявлению об усыновлении ребенка отчимом или мачехой, если они являются гражданами Российской Федерации, постоянно проживающими на территории Российской Федерации, должны быть приложены документы, указанные в пунктах 2 - 4 и 6 части первой настоящей статьи.