Возможно ли поехать на поезде по свидетельству о рождении, если потерян паспорт и скоро исполнится 15 лет?

Боюсь, что не получиться по свидетельству, могут возникнуть проблемы. Получайте временное удостоверение, оно выдается в день обращения с заявлением о выдаче паспорта.

После получения сообщения о том, что заявление о выдаче (замене) паспорта, поданное в форме электронного документа или через многофункциональный центр, принято к рассмотрению, либо если заявление о выдаче (замене) паспорта было подано непосредственно в подразделение по вопросам миграции и принято сотрудником, гражданин вправе на срок оформления паспорта получить временное удостоверение личности.

Приказ МВД России от 13.11.2017 N 851

"Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по выдаче, замене паспортов гражданина Российской Федерации, удостоверяющих личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации"

...и

Паспорт обязаны иметь все граждане Российской Федерации (далее именуются - граждане), достигшие 14-летнего возраста и проживающие на территории Российской Федерации.

Постановление Правительства РФ от 08.07.1997 N 828

"Об утверждении Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, образца бланка и описания паспорта гражданина Российской Федерации"

Здравствуйте, Александр! К сожалению, без паспорта ребенку могут отказать в поездке на законных основаниях.

С уважением, ЮРИДИЧЕСКАЯ ФИРМА "ЗАКОН".