Возможен ли перевод с работы в городской больнице № 1 на работу в городскую больницу № 2 через перевод или только через расчет?

Зависит от позиций Вашего работодателя. Если они не против, то проблем с переводом не будет;

"Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 19.07.2018)

""Статья 72.1. Перевод на другую работу. Перемещение

(введена Федеральным законом от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Путеводитель по кадровым вопросам. Вопросы применения ст. 72.1 ТК РФ

""Перевод на другую работу - постоянное или временное изменение трудовой функции работника и (или) структурного подразделения, в котором работает работник (если структурное подразделение было указано в трудовом договоре), при продолжении работы у того же работодателя, а также перевод на работу в другую местность вместе с работодателем. Перевод на другую работу допускается только с письменного согласия работника, за исключением случаев, предусмотренных частями второй и третьей статьи 72.2 настоящего К

одекса.

""По письменной просьбе работника или с его письменного согласия может быть осуществлен перевод работника на постоянную работу к другому работодателю. При этом трудовой договор по прежнему месту работы прекращается (пункт 5 части первой статьи 77 настоящего Кодекса).

""Не требует согласия работника перемещение его у того же работодателя на другое рабочее место, в другое структурное подразделение, расположенное в той же местности, поручение ему работы на другом механизме или агрегате, если это не влечет за собой изменения определенных сторонами условий трудового договора.

""Запрещается переводить и перемещать работника на работу, противопоказанную ему по состоянию здоровья.