Можно ли написать совместное заявление на установление отцовства в ЗАГСе, не дожидаясь 300 дней после развода с бывшим мужем, ссылаясь на статью 51 пункт 2 СК?

Так то оно так, только и ст. 48 СК РФ никто не отменял. Боюсь, что Вам придется отцовство устанавливать в суде.

Статья 48. Установление происхождения ребенка

1. Происхождение ребенка от матери (материнство) устанавливается на основании документов, подтверждающих рождение ребенка матерью в медицинской организации, а в случае рождения ребенка вне медицинской организации на основании медицинских документов, свидетельских показаний или на основании иных доказательств.

(в ред. Федеральных законов от 15.11.1997 N 140-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Если ребенок родился от лиц, состоящих в браке между собой, а также в течение трехсот дней с момента расторжения брака, признания его недействительным или с момента смерти супруга матери ребенка, отцом ребенка признается супруг (бывший супруг) матери, если не доказано иное (статья 52 настоящего Кодекса). Отцовство супруга матери ребенка удостоверяется записью об их браке.

"Семейный кодекс Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 29.12.2017, с изм. от 20.06.2018)

Статья 51. Запись родителей ребенка в книге записей рождений

1. Отец и мать, состоящие в браке между собой, записываются родителями ребенка в книге записей рождений по заявлению любого из них.

2. Если родители не состоят в браке между собой, запись о матери ребенка производится по заявлению матери, а запись об отце ребенка - по совместному заявлению отца и матери ребенка, или по заявлению отца ребенка (пункт 3 статьи 48 настоящего Кодекса), или отец записывается согласно решению суда.

(в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 457-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. В случае рождения ребенка у матери, не состоящей в браке, при отсутствии совместного заявления родителей или при отсутствии решения суда об установлении отцовства фамилия отца ребенка в книге записей рождений записывается по фамилии матери, имя и отчество отца ребенка - по ее указанию.

4. Лица, состоящие в браке и давшие свое согласие в письменной форме на применение метода искусственного оплодотворения или на имплантацию эмбриона, в случае рождения у них ребенка в результате применения этих методов записываются его родителями в книге записей рождений.

КонсультантПлюс: примечание.

По вопросу, касающемуся применения вспомогательных репродуктивных технологий, см. Федеральный закон от 21.11.2011 N 323-ФЗ.

Лица, состоящие в браке между собой и давшие свое согласие в письменной форме на имплантацию эмбриона другой женщине в целях его вынашивания, могут быть записаны родителями ребенка только с согласия женщины, родившей ребенка (суррогатной матери).