Оспаривание решения суда по алиментам - должен ли отец оплачивать содержание ребенка за период, когда он полностью содержал его на свои средства?

Мне ранее по суду назначили алименты на дочь. 8 месяцев пока шло рассмотрение иска о месте жительства ребенка, дочь проживала со мной на полном моем содержании. Мать ни разу к ней не пришла и копейки не дала. Суд к сожалению определил место жительства ребенка с матерью. Я выполнил решение суда и передал ей дочь. Теперь мать требует алименты за эти 8 месяцев и грозит мне лишением меня родительских прав за неуплату алиментов. Я подал иск об освобождении меня от задолженности от уплаты алиментов за этот период. Но суд мне в удовлетворении иска отказал. В связи с тем что в соответствии со ст.56,57 ГПК РФ не было представлено доказательств подтверждающих у меня одновременно двух условий необходимых от освобождения лица от уплаты задолженности по алиментам, поэтому согласно ч.2 ст.114 она отказала. Я не согласен. Так как считаю, что дети имеют право по закону на получение равного содержание от родителей. Поскольку 8 месяцев я содержал ребенка, а мать нет, то за этот период я давал содержание ребенку кроме своей половины еще и за мать, а теперь я должен ТРЕТИЙ раз оплатить матери за прошедший период на содержание ребенка которого я содержал в этот период. Ведь в Решении об алиментах сказано, что я уплачиваю алименты матери на содержании дочери. Это же бред. ГОСПОДА ЮРИСТЫ, ПРОШУ ВАС, ПОМОГИТЕ КТО ЧЕМ МОЖЕТ. Ведь здесь и до греха недалеко. Должен ли я платить алименты матери если я содержал ребенка 8 месяцев, ведь по закону права у нас равные, пусть она платит мне?