Как одному из сыновей стать собственником дачного дома после смерти матери с вакантным наследством?

Илья! В наследство не вступают. Его принимают.

"Статья 1152. Принятие наследства

1. Для приобретения наследства наследник должен его принять.

Статья 1153. Способы принятия наследства

1. Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство.

2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства."

Сын, который совершал действия, указанные в п.2 ст. 1153 ГК РФ, может быть признан принявшим наследство, в т.ч. тот, который проживал с матерью на день ее смерти и получить свидетельство о праве на наследство.

Для этого нужно обратиться к нотариусу с документами, подтверждающими родство, паспортом, свидетельством о смерти и справкой о месте жительства умершей. Если вместе с ней сыновья не проживали, тогда нужно будет устанавливать через суд факт принятия наследства по основаниям указанным в той же ст.1153 ГК РФ,п.2.