Какие обязанности у прокурора во время административного судопроизводства?

Они указаны в ст. 45 КАС РФ, см. ее.

Кодекс административного судопроизводства Российской Федерации" от 08.03.2015 N 21-ФЗ (ред. от 19.07.2018)

КАС РФ Статья 45. Права и обязанности лиц, участвующих в деле

1. Лица, участвующие в деле, имеют право:

1) знакомиться с материалами административного дела, делать выписки из них и снимать с них копии;

2) заявлять отводы;

3) представлять доказательства, до начала судебного разбирательства знакомиться с доказательствами, представленными другими лицами, участвующими в этом деле, и с доказательствами, истребованными в том числе по инициативе суда, участвовать в исследовании доказательств;

4) задавать вопросы другим участникам судебного процесса;

5) заявлять ходатайства, в том числе об истребовании доказательств, знакомиться с протоколом судебного заседания, результатами аудио-и (или) видеопротоколирования хода судебного заседания, если такое протоколирование осуществлялось, и представлять письменные замечания к протоколу и в отношении результатов аудио-и (или) видеопротоколирования;

6) давать объяснения суду в устной и письменной форме;

7) приводить свои доводы по всем возникающим в ходе судебного разбирательства вопросам;

8) возражать против ходатайств и доводов других лиц, участвующих в деле;

9) знать о жалобах, поданных другими лицами, участвующими в деле, о принятых по данному административному делу судебных актах и получать копии судебных актов, принимаемых в виде отдельного документа;

10) знакомиться с особым мнением судьи по административному делу;

11) обжаловать судебные акты в части, касающейся их прав, свобод и законных интересов;

12) пользоваться другими процессуальными правами, предоставленными настоящим Кодексом.

2. Административное исковое заявление, заявление, жалоба, представление и иные документы могут быть поданы в суд на бумажном носителе или в электронном виде, в том числе в форме электронного документа, подписанного электронной подписью в порядке, установленном законодательством Российской Федерации, посредством заполнения формы, размещенной на официальном сайте суда в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет".

(часть 2 в ред. Федерального закона от 23.06.2016 N 220-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Утратил силу. - Федеральный закон от 23.06.2016 N 220-ФЗ.

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Лица, участвующие в деле, вправе получать с использованием информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" копии судебных актов, выполненных в форме электронных документов, извещения, вызовы и иные документы (их копии) в электронном виде, за исключением документов, содержащих информацию, доступ к которой в соответствии с законодательством ограничен.

(часть 4 в ред. Федерального закона от 23.06.2016 N 220-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

5. В случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, лица, участвующие в деле, обязаны вести дела в суде с участием представителей, которые отвечают требованиям, предусмотренным статьей 55 настоящего Кодекса. Если административные дела в суде ведутся с участием представителей, лица, участвующие в деле, могут определить права, которые представители осуществляют исключительно с их согласия. Через своих представителей лица, участвующие в деле, могут задавать вопросы другим участникам судебного процесса, давать необходимые пояснения, высказывать мнения и совершать иные процессуальные действия. При необходимости суд вправе привлекать к участию в осуществлении процессуальных прав непосредственно лиц, участвующих в деле.

6. Лица, участвующие в деле, должны добросовестно пользоваться всеми принадлежащими им процессуальными правами.

7. Недобросовестное заявление неосновательного административного иска, противодействие, в том числе систематическое, лиц, участвующих в деле, правильному и своевременному рассмотрению и разрешению административного дела, а также злоупотребление процессуальными правами в иных формах влечет за собой наступление для этих лиц последствий, предусмотренных настоящим Кодексом.

8. Лица, участвующие в деле, несут процессуальные обязанности, предусмотренные настоящим Кодексом, а также обязанности, возложенные на них судом в соответствии с настоящим Кодексом.

9. Неисполнение процессуальных обязанностей лицами, участвующими в деле, влечет за собой наступление для этих лиц последствий, предусмотренных настоящим Кодексом.

Игорь, здравствуйте!

Подскажите, на какой стадии находится производство и какая роль прокурора? (Стадия принятия заявления/подготовки дела к судебному разбирательству/судебного разбирательства/исполнения решения суда)?

Вам уже отвечали на этот вопрос. Вы задачи что ли решаете по административному праву? Так решение задач, это платная услуга на этом сайте.

Права я и сам нашёл в КАС, а обязанности не могу нигде найти и Вы об этом не сообщили. Не будьте такой жадной!