Проблемы с займом на приобретение жилья под маткапитал - возможность доказать в суде невиновность или оплата процентов?

Зависит от конкретных обстоятельств, по тексту вопроса это не определить. По сделанным Вами утверждениям - вполне возможно, применимы в описанных Вами обстоятельствах - нормы этой статьи.

Статья 406 ГК РФ.

Просрочка кредитора

1. Кредитор считается просрочившим, если он отказался принять предложенное должником надлежащее исполнение или не совершил действий, предусмотренных законом, иными правовыми актами или договором либо вытекающих из обычаев или из существа обязательства, до совершения которых должник не мог исполнить своего обязательства.

Кредитор считается просрочившим также в случаях, указанных в пункте 2 статьи 408 настоящего Кодекса.

Кредитор не считается просрочившим в случае, если должник был не в состоянии исполнить обязательство, вне зависимости от того, что кредитором не были совершены действия, предусмотренные абзацем первым настоящего пункта.

2. Просрочка кредитора дает должнику право на возмещение причиненных просрочкой убытков, если кредитор не докажет, что просрочка произошла по обстоятельствам, за которые ни он сам, ни те лица, на которых в силу закона, иных правовых актов или поручения кредитора было возложено принятие исполнения, не отвечают.

3. По денежному обязательству должник не обязан платить проценты за время просрочки кредитора.