Противоречие ФЗ 59 - бесплатное рассмотрение обращений в гос. органы, но отказ в рассмотрении эл. возражений без эл. подписи

При решении подобных вопросов обращайте внимание на сферу применения правовых норм. В законе, к которому Вы апеллируете, она следующая - ст. 1:

2. Установленный настоящим Федеральным законом порядок рассмотрения обращений граждан распространяется на все обращения граждан, за исключением обращений, которые подлежат рассмотрению в порядке, установленном федеральными конституционными законами и иными федеральными законами.

Вы являетесь участником процесса. Судя по всему, гражданского. Поэтому читайте ГПК как "иной федеральный закон" в Вашей ситуации. Например:

2. Ответчик или его представитель:

2) представляет истцу или его представителю и суду возражения в письменной форме относительно исковых требований;

Отдельных процессуальных норм в этой связи немало, но руководствуйтесь общим правилом, по которому документ должен быть подписан лично или через представителя. В Вашем случае решающее значение сыграло отсутствие доказательств подписания документа стороной.

Вместе с тем, при стойком несогласии с действиями суда и убежденностью в своей правоте, Вы вправе их обжаловать либо использовать в жалобе в вышестоящий суд в качестве аргументации процессуального нарушения в установленном порядке.