Может ли отсутствие проживания по прописке в неприватизированной квартире и оплата коммунальных услуг родителем привести к выселению?

Если только в судебном порядке, посредством признания Вас утратившим право пользования жилым помещением, в соответствии со статьей 83 ЖК РФ. Хотя по изложенному, срок непроживания у Вас недостаточен для того, чтобы делать выводы о том, что Вы добровольно и окончательно отказались от проживания на спорной жилплощади, так что вряд ли такой иск будет удовлетворен на сегодняшний день. Тем не менее, рекомендую проверять сайт соответствующего районного суда на предмет наличия своей фамилии в гражданских делах, хотя бы 1 раз в месяц, для надежности.