Участник ДТП скрылся с места происшествия и столкнулся с возможной ответственностью по статье 12.24 - Каковы последствия и возможные способы избежать её?

Зависит от степени тяжести причиненного вреда здоровью. Ответственность по статье 12.24 КоАП РФ следующая:

Статья 12.24. Нарушение Правил дорожного движения или правил эксплуатации транспортного средства, повлекшее причинение легкого или средней тяжести вреда здоровью потерпевшего

1. Нарушение Правил дорожного движения или правил эксплуатации транспортного средства, повлекшее причинение легкого вреда здоровью потерпевшего, -

влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч пятисот до пяти тысяч рублей или лишение права управления транспортными средствами на срок от одного года до полутора лет.

2. Нарушение Правил дорожного движения или правил эксплуатации транспортного средства, повлекшее причинение средней тяжести вреда здоровью потерпевшего, -

влечет наложение административного штрафа в размере от десяти тысяч до двадцати пяти тысяч рублей или лишение права управления транспортными средствами на срок от полутора до двух лет.

Примечания:

1. Под причинением легкого вреда здоровью следует понимать кратковременное расстройство здоровья или незначительную стойкую утрату общей трудоспособности.

2. Под причинением средней тяжести вреда здоровью следует понимать неопасное для жизни длительное расстройство здоровья или значительную стойкую утрату общей трудоспособности менее чем на одну треть.

И при этом не важно, подавал ли заявление потерпевший. Не у него к Вам претензии, а у государства.