Может ли председатель кооператива отказать в выдаче справки о выплаченном пае, если мама уже не прописана в квартире, но полностью выплатила пай и хочет оформить право собственности?

Квартира в ЖСК уже является собственностью и место регистрации собственника никак не влияет на возможность дальнейшего оформления документов на его собственность. Отказать в выдаче справки о выплате пая члену пайщику - собственнику ЖСК председатель не имеет права.

Статья 218 ГК РФ (пункт 4): Член жилищного, жилищно-строительного, дачного, гаражного или иного потребительского кооператива, другие лица, имеющие право на паенакопления, полностью внесшие свой паевой взнос за квартиру, дачу, гараж, иное помещение, предоставленное этим лицам кооперативом, приобретают право собственности на указанное имущество.