И могу ли я её как-то закрывать, чтоб она меня не снимала?

Никаля, действия Вашего работодателя не законны, без Вашего согласия снимать Вас на камеру на рабочем месте не имеют права.

Статья 152.1. ГК РФ (Охрана изображения гражданина) гласит:

Обнародование и дальнейшее использование изображения гражданина (в том числе его фотографии, а также видеозаписи или произведения изобразительного искусства, в которых он изображен) допускаются только с согласия этого гражданина. После смерти гражданина его изображение может использоваться только с согласия детей и пережившего супруга, а при их отсутствии - с согласия родителей. Такое согласие не требуется в случаях, когда:

3) гражданин позировал за плату.

В соответствии с п. 1 ст. 23 Конституции РФ Каждый имеет право на неприкосновенность частной жизни, личную и семейную тайну, защиту своей чести и доброго имени.

В соответствии с п. 1 ст. 24 Конституции РФ Сбор, хранение, использование и распространение информации о частной жизни лица без его согласия не допускаются.

Европейский суд по правам человека неоднократно подчеркивал, что даже в публичной сфере существует зона взаимодействия человека с другими людьми, которая может относиться к сфере "частной жизни" (Постановление Европейского суда от 28.01.2003 по делу "Пек против Соединенного Королевства" (Peck v. United Kingdom); Постановление Европейского суда по правам человека от 24.06.2004 "Дело "Фон Ганновер (Принцесса Ганноверская) (Von Hannover) против Германии").

Работник имеет право на полную достоверную информацию об условиях труда и требованиях охраны труда на рабочем месте (ст. 20 ТК РФ), в т.ч. за способами контроля в отношении его производственной деятельности. Излишняя регламентация поведения работника на рабочем месте, не связанная с трудовыми обязанностями работника, а обусловленная лишь субъективным усмотрением работодателя, незаконна.

В п. 2 ст. 86 ТК РФ установлено, что при определении объема и содержания обрабатываемых персональных данных работника работодатель должен руководствоваться Конституцией Российской Федерации, настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

Аналогичное решение вопроса обнаруживается и в п. 8 ст. 9 Федерального закона от 27.07.2006 N 149-ФЗ "Об информации, информационных технологиях и о защите информации": Запрещается требовать от гражданина (физического лица) предоставления информации о его частной жизни, в том числе информации, составляющей личную или семейную тайну, и получать такую информацию помимо воли гражданина (физического лица), если иное не предусмотрено федеральными законами.