Как защитить свою репутацию после публикации ложной статьи о себе в газете, написанной свекровью без моего согласия?

Людмила, у Вас имеется такая возможность, начиная с уголовного преследования и заканчивая взысканием морального вреда за распространение порочащих сведений.

В Уголовном кодексе РФ предусмотрена статья 128.1. Клевета

1. Клевета, то есть распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица или подрывающих его репутацию, -

наказывается штрафом в размере до пяти миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов.

А если есть совокупность трех условий (1.сведения должны носить явно порочащий характер; 2.они должны быть распространены; 3.несоответствовать действительности), то подавайте в суд исковое заявление о защите чести и достоинства.

Кстати, гражданский иск Вы можете заявить и в случае возбуждения уголовного дела.

Уголовные дела о преступлениях, предусмотренных ст.128.1 Уголовного кодекса Российской Федерации, считаются уголовными делами частного обвинения, возбуждаются не иначе как по заявлению потерпевшего, его законного представителя, за исключением случаев, предусмотренных частью четвертой настоящей статьи, и подлежат прекращению в связи с примирением потерпевшего с обвиняемым. Примирение допускается до удаления суда в совещательную комнату для постановления приговора, а в суде апелляционной инстанции - до удаления суда апелляционной инстанции в совещательную комнату для вынесения решения по делу.

Для возбуждения дела необходимо обращаться необходимо к мировому судье.