Могу ли,находясь на больничном, уволиться с текущего места работы?

Да, можете.

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели.

Предупредить работодателя об увольнении работник может не только в период работы, но и в период нахождения в отпуске, и в период временной нетрудоспособности.

При этом дата предполагаемого увольнения может приходиться также на указанные периоды.

Трудовой кодекс РФ не содержит препятствий для подачи заявления об увольнении по собственному желанию в любой форме, в том числе путем направления его по почте. Таким образом, работник может направить работодателю соответствующее заявление, например, заказным письмом.

Правило, изложенное в ст. 81 ТК РФ, согласно которому не допускается увольнение работника в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске, применяется только для случаев увольнения по инициативе работодателя.

Таким образом, работник может быть уволен по истечении срока, установленного ч. 1 ст. 80 ТК РФ, либо в срок, указанный в заявлении работника.

При этом следует учитывать, что работник имеет право в любое время до истечения срока предупреждения об увольнении отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с Трудовым кодексом РФ и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.

Если фактическое увольнение произойдет ДО закрытия БЛ, то БЛ все равно будет оплачен полностью.