Проблема с выпиской брата из моей квартиры - как ускорить процесс и в какие сроки можно это сделать?

Постоянная регистрация (прописка) гражданина может быть только по одному месту жительства (адресу).

Гражданин может быть временно зарегистрирован (прописан) на несколько месяцев по месту пребывания и быть зарегистрированным по месту жительства.

Если ваш брат подал заявление в другом городе о постоянной регистрации, то его должны были снять с регистрации в вашем городе, а потом зарегистрировать в другом городе.

Ваш брат, его адвокат, Вы и Ваш адвокат можете подать заявления, жалобы, обратиться в суд.