Возможно ли устроиться на подработку в организацию на другую должность во время отпуска, и как это оформить?

Да, это возможно. В статье 106 Трудового кодекса Российской Федерации дано определение понятию времени отдыха. Это время, в течение которого работник свободен от исполнения трудовых обязанностей и которое ]он может использовать по своему усмотрению..

Статья 107 ТК РФ ко времени отдыха причисляет и предоставаляемые работнику отпуска.

Работодатель вправе прибегнуть к вашим услугам, так как по основному месту работы вы свободны от исполнения трудовых обязанностей.