Трудовая книжка хранится у работодателя.

Александр, с чего вы взяли, что вы должны отработать три дня с момента подачи заявления об увольнении? Где это прописано!? С Вами не был заключён трудовой договор откуда такие формулировки??? У Вас есть отдельное соглашение с работодателем?

Разъясняю:

В соответствии со ст. 70. ТК РФ В случае когда работник фактически допущен к работе без оформления трудового договора (часть вторая статьи 67 настоящего Кодекса), условие об испытании может быть включено в трудовой договор, только если стороны оформили его в виде отдельного соглашения до начала работы.

В период испытания на работника распространяются положения трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, коллективного договора, соглашений, локальных нормативных актов.

В силу ст. 67. ТК РФ Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.

Статья 66. ТК РФ Работодатель (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной.

Статья 80. ТК РФ Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Таким образом, работодатель нарушил срок заключения с Вами трудового договора.

Вы можете требовать заключения трудового договора и затем уволиться, отработав в соответствии со ст. 80 две недели или до истечения этого срока.

Либо просто договоритесь с работодателем, что бы не вносил записи в трудовую книжку и уволил Вас с работы без заключения договора и полного оформления.