Требуется ли при оформлении ПМЖ в США разрешение второго родителя для несовершеннолетнего ребенка?

Вам это разрешение, скорее всего, понадобится еще до пересечения границы - при получении американской визы. А затем это разрешение может потребоваться при пересечении границы США - в порту/аэропорту прибытия. Разрешение должно быть заверено нотариусом и содержать контактную информацию разрешающего родителя, чтобы при необходимости Консул или пограничники могли у этого родителя что-то уточнить. Рекомендуется иметь при себе английский перевод этого разрешения, чтобы те же пограничники в США не должны были срочно искать в аэропорту переводчика с русского языка, пока Вы с ребенком сидите у них в офисе.