Может ли собственник одной из долей без собственников других долей прописать внука?

Здравствуйте, Неля!

Может лишь в случае, если является его законным представителем (усыновителем, опекуном или попечителем) и внуку нет 14 лет. В противном случае требуется письменное согласие остальных сособственников.

Административный регламент Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утв. Приказом МВД России от 31.12.2017 N 984

49. Одновременно с заявлением о регистрации по месту жительства заявитель представляет:

49.1. Паспорт.

49.2. Документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение, права на которое не зарегистрированы в Едином государственном реестре недвижимости.

49.3. Акт органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя (при установлении опеки или попечительства).

49.4. Письменное согласие о вселении гражданина в жилое помещение от проживающих совместно с нанимателем жилого помещения совершеннолетних пользователей, наймодателя, всех участников долевой собственности (при необходимости).

50. При регистрации по месту жительства несовершеннолетних граждан со дня рождения и до достижения ими 14-летнего возраста одновременно с заявлением о регистрации по месту жительства законный представитель представляет следующие документы:

50.1. Свидетельство о рождении несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста.

50.2. Паспорта законных представителей.

50.3. Акт органа опеки и попечительства о назначении опекуна (в случае необходимости).