Можно ли пройти медико-социальную экспертизу без направления полиции и будет ли она действительна для суда?

Нет, сами пройти не можете, это МСЭ. Следователь должен изготовить постановление о проведении судебно-медицинской экспертизы. УПК РФ Статья 195. Порядок назначения судебной экспертизы

1. Признав необходимым назначение судебной экспертизы, следователь выносит об этом постановление, а в случаях, предусмотренных пунктом 3 части второй статьи 29 настоящего Кодекса, возбуждает перед судом ходатайство, в котором указываются:

1) основания назначения судебной экспертизы;

2) фамилия, имя и отчество эксперта или наименование экспертного учреждения, в котором должна быть произведена судебная экспертиза;

3) вопросы, поставленные перед экспертом;

4) материалы, предоставляемые в распоряжение эксперта.

2. Судебная экспертиза производится государственными судебными экспертами и иными экспертами из числа лиц, обладающих специальными знаниями.

3. Следователь знакомит с постановлением о назначении судебной экспертизы подозреваемого, обвиняемого, его защитника, потерпевшего, его представителя и разъясняет им права, предусмотренные статьей 198 настоящего Кодекса. Об этом составляется протокол, подписываемый следователем и лицами, которые ознакомлены с постановлением.

(в ред. Федерального закона от 28.12.2013 N 432-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Судебная экспертиза в отношении потерпевшего, за исключением случаев, предусмотренных пунктами 2, 4 и 5 статьи 196 настоящего Кодекса, а также в отношении свидетеля производится с их согласия или согласия их законных представителей, которые даются указанными лицами в письменном виде. Судебная экспертиза может быть назначена и произведена до возбуждения уголовного дела.

(в ред. Федеральных законов от 29.05.2002 N 58-ФЗ, от 04.03.2013 N 23-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)