Каким образом судебные приставы должны реагировать на скрытие бывшего мужа с большим долгом по алиментам и возможность достижения выплаты от Государства в случае его невозможности обнаружить его на протяжении определенного врем

Ирина, здравствуйте! В соответствии с ч. 3 ст. 65 ФЗ "Об исполнительном производстве":

3. По своей инициативе или по заявлению взыскателя судебный пристав-исполнитель объявляет розыск должника или его имущества по исполнительным документам, содержащим требования о защите интересов Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, муниципальных образований, если сумма требований по исполнительному документу (исполнительным документам) в отношении должника превышает 10 000 рублей, а также требования о взыскании алиментов, возмещении вреда, причиненного здоровью или в связи со смертью кормильца, возмещении ущерба, причиненного преступлением, об отбывании обязательных работ, о взыскании штрафа, назначенного в качестве наказания за совершение преступления.

Вам нужно заявить приставу о необходимости завести уголовное дело, объявить бывшего мужа в федеральный розыск (через правоохранительные органы). Если пристав будет сопротивляться или бездействовать, тогда нужно писать жалобу на него на имя старшего судебного пристава.

Если розыск мужа через органы полиции не даст результата, Вам должны выдать документ, что он пропал в неизвестном направлении. С данным документом Вы сможете обратиться в суд для признания его без вести пропавшим, и получать пенсию по потери кормильца.