Оскорбление близким лицом - полиция ссылается на родство, но законно ли это?

Полиция в данном случае права.

УК РФ Статья 116. Побои

(в ред. Федерального закона от 07.02.2017 N 8-ФЗ)

Побои или иные насильственные действия, причинившие физическую боль, но не повлекшие последствий, указанных в статье 115 настоящего Кодекса, совершенные из хулиганских побуждений, а равно по мотивам политической, идеологической, расовой, национальной или религиозной ненависти или вражды либо по мотивам ненависти или вражды в отношении какой-либо социальной группы, -

наказываются обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.

В данном случае нет хулиганских побуждений, побои нанесло знакомое лицо из личных конфликтных отношений, надо полагать, а потому квалификация по ст. 6.1.1. КоАП правильная

Вместе с тем, надо иметь в виду, что несмотря на это Вы вправе обратиться в суд с иском о взыскании морального вреда и расходов на лечение, если виновный будет привлечен к ответственности по ст. 6.1.1.

Кроме того, если он еще раз нанесет Вам побои, то уже будет уголовная ответственность по ст. 116.1 УК РФ как за повторное нанесение побоев.

Не знаю, правда, утешит Вас это или нет, но тем не менее.