Что произойдет с квартирой, если дело о наследовании не будет продолжено?

В соответствии со ст. 1152 Гражданского кодекса РФ, для приобретения наследства наследник должен его принять.

В соответствии со ст. 1153 Гражданского кодекса РФ, признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 N 9 "О судебной практике по делам о наследовании"гласит, что в качестве таких действий, в частности, могут выступать: вселение наследника в принадлежавшее наследодателю жилое помещение или проживание в нем на день открытия наследства (в том числе без регистрации наследника по месту жительства или по месту пребывания), обработка наследником земельного участка, подача в суд заявления о защите своих наследственных прав, обращение с требованием о проведении описи имущества наследодателя, осуществление оплаты коммунальных услуг, страховых платежей, возмещение за счет наследственного имущества расходов, предусмотренных статьей 1174 ГК РФ, иные действия по владению, пользованию и распоряжению наследственным имуществом. При этом такие действия могут быть совершены как самим наследником, так и по его поручению другими лицами. Указанные действия должны быть совершены в течение срока принятия наследства, установленного статьей 1154 ГК РФ.

В Вашем случае, я так понимаю, поскольку Ваши сестры на момент смерти Вашего отца и в течение 6 месяцев после его смерти проживали в данной квартире, несли бремя ее содержания, то можно говорить, что они фактически приняли наследство отца.

В настоящее время, Вашим сестрам необходимо лишь подтвердить свое право собственности путем обращения в суд с требованием о признании права (либо об установлении факта принятия наследства).

Срока для перехода имущества к государству, о котором Вы говорите, не существует.

В случае, если бы Ваши сестры в течение 6 месяцев не приняли наследство, то оно считалось бы выморочным и поступило бы в собственность муниципального образования, на территории которого находится.