Можно ли не выполнять следующий этап работ в случае невыплаты заказчиком за предыдущий этап?

Вы можете приостановить работы, но письменно должны уведомить об этом заказчика с объяснением причин. А когда у него появятся деньги, предложить ему подписать дополнительное соглашение к договору подряда, где пересмотрите сроки выполнения Вами работ.

Гражданский кодекс Российской Федерации часть 1. Статья 328. Встречное исполнение обязательства

(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

1. Встречным признается исполнение обязательства одной из сторон, которое обусловлено исполнением другой стороной своих обязательств.

2. В случае непредоставления обязанной стороной предусмотренного договором исполнения обязательства либо при наличии обстоятельств, очевидно свидетельствующих о том, что такое исполнение не будет произведено в установленный срок, сторона, на которой лежит встречное исполнение, вправе приостановить исполнение своего обязательства или отказаться от исполнения этого обязательства и потребовать возмещения убытков.

Если предусмотренное договором исполнение обязательства произведено не в полном объеме, сторона, на которой лежит встречное исполнение, вправе приостановить исполнение своего обязательства или отказаться от исполнения в части, соответствующей непредоставленному исполнению.

3. Ни одна из сторон обязательства, по условиям которого предусмотрено встречное исполнение, не вправе требовать по суду исполнения, не предоставив причитающегося с нее по обязательству другой стороне.

4. Правила, предусмотренные пунктами 2 и 3 настоящей статьи, применяются, если законом или договором не предусмотрено иное.