Алименты на общего ребенка или встречный иск - что лучше выбрать, если у мужа есть долги по алиментам от предыдущего брака?

Ваш муж не может подать встречный иск поскольку его дело о взыскании алиментов уже рассмотрено. Он может подать иск об уменьшении размера алиментов и снятии задолженности по алиментам по основаниям, установленным ч.2 ст.114 СК РФ:

"Суд вправе по иску лица, обязанного уплачивать алименты, освободить его полностью или частично от уплаты задолженности по алиментам и (или) задолженности по уплате неустойки за несвоевременную уплату алиментов, если установит, что неуплата алиментов и (или) неустойки за несвоевременную уплату алиментов имела место в связи с болезнью этого лица или по другим "уважительным" причинам и его материальное и семейное положение не дает возможности погасить образовавшуюся задолженность по алиментам и (или) задолженность по уплате неустойки за несвоевременную уплату алиментов".

И ч.1 ст.119 СК РФ:

"Если при отсутствии соглашения об уплате алиментов после установления в судебном порядке размера алиментов изменилось материальное или семейное положение одной из сторон, суд вправе по требованию любой из сторон изменить установленный размер алиментов или освободить лицо, обязанное уплачивать алименты, от их уплаты. При изменении размера алиментов или при освобождении от их уплаты суд вправе учесть также иной заслуживающий внимания интерес сторон".