Могу ли как мать запретить отцу общаясь с ребенком в присутствии посторонней женщины (сожительницы)?

Можете.

Но он может не послушать Вас.

По суду откажут. Нет правовых оснований.

Суд спросит, как исполнять это решение суда? По какой норме закона, спросит, суд должен ограничить общение ребенка с окружающими его людьми?.

Такой нормы нет..