Задержка в получении постановления о возбуждении исполнительного производства - основание для административного иска?

Нет. Если только признавать незаконным бездействие пристава по ненаправлению постановления в установленный срок (ст. 360 КАС РФ) А само постановление от этого не становится недействительным.

Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ (ред. от 03.08.2018) "Об исполнительном производстве" (с изм. и доп., вступ. В силу с 03.09.2018), ст.30

Нет. Это не основание для признания постановления о возбуждении исполнительного производства незаконным, если пристав не стал предпринимать исполнительных действий в рамках Федерального закона от 2 октября 2007 г. N 229-ФЗ "Об исполнительном производстве". Однако если вы не согласны, то Вы вправе обжаловать незаконные действия либо бездействие должностного лица вышестоящему должностному лицу, в прокуратуру либо в районный суд в порядке, предусмотренном статьями 218-219 Кодекса административного судопроизводства РФ.

Единственное что можно обжаловать это наложения арестов. Их снимут, дадут 5 дней на добровольное исполнение и потом опять наложат.

Дима увы не является.

В самом постановлении указан срок для его добровольного исполнения.

Согласна Федерального закона от 02.10.2007 N 229-ФЗ (ред. от 03.08.2018) "Об исполнительном производстве" (с изм. и доп., вступ. В силу с 03.09.2018.