Может ли родственник просить о переводе заключённого в другую колонию? Если да, на сколько это сложно?

Нет, родственники осужденного не обладают таким правом.

УИК РФ Статья 81. Отбывание осужденными к лишению свободы всего срока наказания в одном исправительном учреждении

1. Осужденные к лишению свободы должны отбывать весь срок наказания, как правило, в одном исправительном учреждении либо следственном изоляторе, в том числе в случае назначения им в период отбывания лишения свободы нового наказания, если при этом судом не изменен вид исправительного учреждения.

2. Перевод осужденного для дальнейшего отбывания наказания из одного исправительного учреждения в другое того же вида допускается в случае болезни осужденного либо для обеспечения его личной безопасности, при реорганизации или ликвидации исправительного учреждения, а также при иных исключительных обстоятельствах, препятствующих дальнейшему нахождению осужденного в данном исправительном учреждении. Перевод осужденных за преступления, указанные в части четвертой статьи 73 настоящего Кодекса, для дальнейшего отбывания наказания из одного исправительного учреждения в другое того же вида допускается также по решению федерального органа уголовно-исполнительной системы. Порядок перевода осужденных определяется федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере исполнения уголовных наказаний.

2.1. В случае перевода осужденного для дальнейшего отбывания наказания из одного исправительного учреждения в другое того же вида администрация исправительного учреждения, в которое переведен осужденный, незамедлительно уведомляет об этом потерпевшего или его законного представителя, если в личном деле осужденного имеется копия определения или постановления суда об уведомлении потерпевшего или его законного представителя.

3. В случае принятия в соответствии с Федеральным законом от 25 июля 2002 года N 115-ФЗ "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации" федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим правоприменительные функции, функции по контролю, надзору и оказанию государственных услуг в сфере миграции, решения о реадмиссии или депортации иностранного гражданина или лица без гражданства, осужденных к лишению свободы и отбывающих наказание в соответствующем исправительном учреждении, допускается по решению федерального органа уголовно-исполнительной системы перевод указанных иностранного гражданина или лица без гражданства в другое исправительное учреждение того же вида, расположенное наиболее близко к пункту пропуска через Государственную границу Российской Федерации, через который планируется передача указанных иностранного гражданина или лица без гражданства Российской Федерацией иностранному государству после отбытия ими наказания, не ранее чем за 90 дней до дня окончания срока наказания.