Возможно ли выйти досрочно на пенсию по сокращению штата? Папе 58 лет, после сокращения стоит на бирже.

Само по себе - можно. Просто это не по его желанию допустимо, а только с предложения органа занятости.

Закон РФ от 19.04.1991 N 1032-1 (ред. от 03.07.2018) "О занятости населения в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 02.10.2018)

Статья 32. Условия продления сроков выплаты пособия по безработице и досрочного выхода на пенсию

1. Гражданам, не достигшим возраста 60 лет для мужчин и 55 лет для женщин и имеющим страховой стаж продолжительностью не менее 25 и 20 лет для мужчин и женщин соответственно, а также необходимый стаж на соответствующих видах работ, дающий им право на досрочное назначение страховой пенсии по старости, предусмотренной Федеральным законом от 28 декабря 2013 года N 400-ФЗ "О страховых пенсиях", продолжительность периода выплаты пособия по безработице увеличивается сверх установленных 12 месяцев на две недели за каждый год работы, превышающий страховой стаж указанной продолжительности. При этом в страховой стаж включаются периоды работы и иной деятельности и засчитываются иные периоды, установленные в статьях 11 и 12 указанного Федерального закона. Порядок продления сроков выплаты пособия по безработице устанавливается уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.

Общий период выплаты пособия по безработице не может превышать 24 месяца в суммарном исчислении в течение 36 месяцев.

2. По предложению органов службы занятости при отсутствии возможности для трудоустройства безработным гражданам из числа лиц, указанных в пункте 1 настоящей статьи, отвечающим условиям для назначения страховой пенсии по старости, предусмотренным Федеральным законом от 28 декабря 2013 года N 400-ФЗ "О страховых пенсиях", уволенным в связи с ликвидацией организации либо прекращением деятельности индивидуальным предпринимателем, сокращением численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя, с их согласия может назначаться пенсия на период до наступления возраста, дающего право на страховую пенсию по старости, в том числе назначаемую досрочно, но не ранее чем за два года до наступления соответствующего возраста. Размер этой пенсии определяется по нормам страховой пенсии по старости, установленным Федеральным законом от 28 декабря 2013 года N 400-ФЗ "О страховых пенсиях", включая сумму фиксированной выплаты к страховой пенсии.