У меня заканчивается ТО 31 декабря 2011 года, а ОСАГО действует до 12 января 2012 года. Что мне сейчас делать в первую очередь?

Если бы ТО у Вас заканчивалось в один из месяцев 2012 года, то тогда вы бы могли рассторгнуть старый договор ОСАГО и заключить новый до 31 декабрая 2011 года на год(01.01.2012 вступают в силу новые правила качающиеся прохождения ТО и получения полиса ОСАГО), и Вам бы не пришлось проходить ТО до декабря 2012 года.

Но с 2012 года изменяется порядок оформления документов: если до 2012 года, чтобы пройти техосмотр надо было сперва купить полис ОСАГО, то теперь надо сперва пройти техосмотр, а уж потом можно будет купить полис ОСАГО.

Полисы ОСАГО будут продаваться только на машины, которые прошли техосмотр. При этом от момента начала срока страхования должно быть не менее 6 месяцев до срока окончания действия техосмотра.

В 2012 году факт прохождения техосмотра будет подтверждаться талоном технического осмотра, в дальнейшем вся информация о прохождении техосмотра должна проверяться по ЕАИС ТО.

С 01.01.2012 вступает в силу часть поправок в Закон ОСАГО, которые утверждены 01.07.2011 Законом 170-ФЗ (О техническом осмотре). Согласно изменениям:

при заключении договора ОСАГО Страхователь обязан представить талон о техническом осмотре ТС (талон ТО),

Страховщик должен отказать в заключение договора ОСАГО, если на дату начала срока страхования (для годового срока страхования) срок действия талона ТО составляет менее 6 месяцев.

Так что Вам в любом случае надо будет проходить ТО