Влияет ли отсутствие аккредитации на получение диплома при прохождении профпереподготовки в некоммерческом вузе?

Он имеет право выдавать диплом, но не государственного образца.

К оказанию психологической помощи в подведомственных Минздраву России службах допускаются лица, обладающие образовательным уровнем не ниже бакалавриата успешно окончившие курс по специальности «Психология» и выдержавшие экзамен по курсу «Клиническая психология». Этот квалификационный минимум распространяется в том числе на сотрудников служб, предназначенных для оказания преимущественно немедицинской психологической помощи.

Зачем Вам об этом думать?

В нормативных правовых актах РФ НЕ содержится запрета на прием на работу клиническим психологом лиц, имеющих диплом, сертификат установленного (а не государственного) образца (как в Вашем случае).

Согласно Приказу Минздравсоцразвития РФ от 23.07.2010 N 541 н «Об утверждении Единого квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и служащих.." для мед. психолога установлены требования к квалификации: Высшее профессиональное образование по специальности „Клиническая психология“ без предъявления требований к стажу работы либо высшее профессиональное (психологическое) образование и профессиональная переподготовка по специальности „Клиническая психология“ без предъявления требований к стажу работы.