Могут ли микрофинансовые организации за невыплату микрозайма или часть его, подать в суд на лишение водительского удостоверения?

Вопрос о лишении права управления транспортным средством по причине наличия просроченного долга не относится к компетенции суда, поэтому подать соответствующий иск в суд МФО не может в принципе.

Временное ограничение правом управления транспортным средством может быть применено судебным приставом исполнителем в порядке части 2 статьи 67.1 Федерального закона "Об исполнительном производстве":

При неисполнении должником-гражданином или должником, являющимся индивидуальным предпринимателем, в установленный для добровольного исполнения срок без уважительных причин содержащихся в исполнительном документе требований о взыскании алиментов, возмещении вреда, причиненного здоровью, возмещении вреда в связи со смертью кормильца, имущественного ущерба и (или) морального вреда, причиненных преступлением, требований неимущественного характера, связанных с воспитанием детей, а также требований о взыскании административного штрафа, назначенного за нарушение порядка пользования специальным правом, судебный пристав-исполнитель вправе по заявлению взыскателя или собственной инициативе вынести постановление о временном ограничении на пользование должником специальным правом. При неисполнении требований исполнительного документа о взыскании административного штрафа, назначенного за нарушение порядка пользования специальным правом, должник может быть ограничен в пользовании только этим специальным правом.

Однако, как видите, взыскание задолженность по кедиту (займу) не относится к перечню законных оснований для приостановления права пользования ТС.