Возможен ли принудительный обмен жилья в сложной семейной ситуации?

Нет; кроме того, если с Вами проживает

"Жилищный кодекс Российской Федерации" от 29.12.2004 N 188-ФЗ (ред. от 27.12.2018)

""ЖК РФ Статья 72. Право на обмен жилыми помещениями, предоставленными по договорам социального найма

""1. Наниматель жилого помещения по договору социального найма с согласия в письменной форме наймодателя и проживающих совместно с ним членов его семьи, в том числе временно отсутствующих членов его семьи, вправе осуществить обмен занимаемого ими жилого помещения на жилое помещение, предоставленное по договору социального найма другому нанимателю.

4. Обмен жилыми помещениями, которые предоставлены по договорам социального найма и в которых проживают несовершеннолетние, недееспособные или ограниченно дееспособные граждане, являющиеся членами семей нанимателей данных жилых помещений, допускается с предварительного согласия органов опеки и попечительства. Органы опеки и попечительства отказывают в даче такого согласия в случае, если обмен жилыми помещениями, предоставленными по договорам социального найма, нарушает права или законные интересы указанных лиц. Решения органов опеки и попечительства о даче согласия на обмен жилыми помещениями или об отказе в даче такого согласия принимаются в письменной форме и предоставляются заявителям в течение четырнадцати рабочих дней со дня подачи ими соответствующих заявлений. Предоставление заявителям решений органов опеки и попечительства о даче согласия на обмен жилыми помещениями или об отказе в даче такого согласия может осуществляться через многофункциональный центр.

(в ред. Федерального закона от 28.07.2012 N 133-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""5. Обмен жилыми помещениями, предоставленными по договорам социального найма, может быть совершен между гражданами, проживающими в жилых помещениях, расположенных как в одном, так и в разных населенных пунктах на территории Российской Федерации. Обмен жилыми помещениями осуществляется без ограничения количества его участников при соблюдении требований части 1 статьи 70 настоящего Кодекса.