Что делать, если у работника закончился срок ВУ, но еще не закончился срок РВП?

Срок не закончился, поэтому можете не увольнять. Основание увольнения в данном случае может быть по соглашению сторон (ст. 77 ТК РФ), если он хочет. Разрешение на работу он должен в дальнейшем получить. См. Федеральный закон "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации" от 25.07.2002 N 115-ФЗ, ст. 13

Согласно п. 8 ст. 13 Закона № 115‑ФЗ работодатели обязаны уведомлять территориальный орган ФМС в субъекте РФ, на территории которого иностранный гражданин осуществляет трудовую деятельность, о заключении и прекращении (расторжении) с ним трудового или гражданско-правового договора, в срок, не превышающий трех рабочих дней с даты заключения или прекращения (расторжения) договора. После получения уведомления территориальный орган ФМС осуществляет проверку регистрации работодателя в ЕГРЮЛ или ЕГРИП.

К сведению

С 01.01.2015 работодателю не нужно посылать в налоговую инспекцию уведомление о приеме иностранца на работу (утратил силу пп. 4 п. 8 ст. 18 Закона № 115‑ФЗ[2]).

Документы, предъявляемые временно пребывающими в Российской Федерации иностранцами при приеме на работу, перечислены в ст. 327.3 ТК РФ. Согласно этой норме наряду со стандартным набором документов[3], предусмотренных ст. 65 ТК РФ, при заключении трудового договора работодателю предъявляются:

договор (полис) добровольного медицинского страхования, действующий на территории РФ (за исключением случаев, если работодатель заключает с медицинской организацией договор о предоставлении платных медицинских услуг работнику, являющемуся иностранным гражданином);

разрешение на работу или патент.

Сведения об этих документах заносятся в трудовой договор на основании ст. 327.2 ТК РФ.

Поэтому оснований для увольнения работника отсутствуют.