Как можно признать долю бывшего мужа в квартире малозначительной, если у него огромные долги по квартплате?

При таком размере доли вряд ли суд признает долю малозначительной согласно ст.252 ГК РФ. Вам нужно подать исковое заявление в суд в порядке, предусмотренном статьями 131-132 ГПК РФ, об устранении препятствий в пользовании Вашим имуществом (ст.304 ГК РФ). Выселить если он будет собственником также не получится. За долги тем более, т.к. согласно ст.446 ГПК РФ обратить взыскание на единственное пригодное для проживания жилое помещение не получится. Согласно статье 446 Гражданского процессуального кодекса РФ

Взыскание по исполнительным документам не может быть обращено на следующее имущество, принадлежащее гражданину-должнику на праве собственности:

жилое помещение (его части), если для гражданина-должника и членов его семьи, совместно проживающих в принадлежащем помещении, оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание

Для принудительного изъятия у собственника принадлежащего ему имущества требуются законные основания, перечень которых перечислен в статье 235 ГК РФ, и является исчерпывающим.

Одним из таких оснований является отчуждение имущества, предусмотренное пунктом 4 статьи 252 ГК РФ.

Данная норма закона предусматривает, что выплата участнику долевой собственности компенсации вместо выдела его доли в натуре допускается лишь с его согласия. Однако, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных собственников выплатить ему компенсацию, но только при наличии совокупности трех исключительных обстоятельств:

Доля этого собственника незначительна (например, 1/21 доля в общем имуществе)

Доля не может быть реально выделена (случаи, когда это квартира или комната с одним входом, имеется один санузел, одна кухня)

Этот собственник не имеет существенного интереса в использовании общего имущества (он фактически не проживает в жилом помещении, и не нуждается в этом жилье)

При наличии только одного или двух из указанных факторов принудительный выкуп доли невозможен. Законодатель не случайно закрепил необходимость одновременного наличия этих факторов, поскольку в противном случае будет нарушен баланс интересов участников общей собственности.

К примеру, если собственник микродоли, тем не менее, проживает в данном помещении и не имеет иного жилья, то это говорит о наличии у него существенного интереса в использовании своей доли. В этом случае, даже факт незначительности доли и невозможность ее выдела не будет основанием для лишения его жилья.

В вашем случае ваш бывший муж проживает в квартире значит имеет к ней интерес

Можно лишь установить порядок пользования имуществом и раздела лицевых счетов.