Вопрос имеет ли он право выбрать по своему желанию именно меня?

Привилегии могут быть предусмотрены только законом.

Трудовой кодекс РФ - Статья 179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

Обратите внимание на первый абзац.

Я не могу судить, что в вашем случае является более высокой производительностью труда, думаю руководителю это известно лучше.

Ну а во втором абзаце последовательно указано, кто может претендовать

Но для вас лично сокращение штата быть не может ещё как минимум 6 месяцев. Вас защищает статья 261 ТК РФ - Расторжение трудового договора с женщинами, имеющими детей в возрасте до трех лет, одинокими матерями, воспитывающими ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида до восемнадцати лет), другими лицами, воспитывающими указанных детей без матери, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).

Лично вас сейчас можно уволить только если будет ликвидирована вся редакция.

Вместе с тем, такое ежегодное заключение срочных трудовых договоров является нарушением закона. Но вы же молчите ...