Может ли свекровь выписать меня из квартиры после развода, если она не приватизирована?

Нет. Это исключено.

Никаких отв квартиросъемщиков уже давно нет.

У Вас равные (то есть совсем равные) права по соцнайму на это жилое помещение.

По оплате:

Платите и никогда оне не сможет Вас выписать. Даже можно вселится и определить порядок пользования по суду.

Или подать иск о не чинении препятствий в пользовании, что еще лучше.

Бывший член семьи нанимателя, сохраняющий право пользования жилым помещением, самостоятельно отвечает по обязательствам, связанным с оплатой жилого помещения и коммунальных услуг, в случае заключения с наймодателем (управляющей организацией) и нанимателем соглашения, определяющего порядок и размер его участия в расходах по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги (часть 4 статьи 69 ЖК РФ, статья 421 ГК РФ).

В случае отсутствия такого соглашения суд вправе определить размер расходов бывшего члена семьи нанимателя по оплате жилого помещения и коммунальных услуг, исходя из приходящейся на него доли общей площади всего жилого помещения с учетом количества лиц, имеющих право пользования этим жилым помещением (статья 249 ГК РФ). При этом на наймодателя (управляющую организацию) возлагается обязанность заключить с бывшим членом семьи нанимателя соответствующее соглашение и выдать ему отдельный платежный документ на оплату жилого помещения и коммунальных услуг.