Какое имеет значение была ли приватизирована квартира или нет для определения ее дальнейшей судбы?

Могли бы Вы проконсультировать по следующей ситуации:

Умерла хозяйка кооперативной квартиры, оставив завещание на квартиру на своего сына. Кроме завещания есть два документа: первый - о полной выплате пая за квартиру с печатью кооператива, второй (от 1992 г.)– аналогичный по содержанию, но с тремя оригинальными печатями – кооператива, правительства Москвы, и штампом московского жилищного комитета управления приватизации жилищного фонда.

Вопросы следующие:

Что значит штамп управления приватизации (Дело в том, что точно неизвестно приватизировала ли хозяйка квартиру или нет) или где это можно узнать?

Какое имеет значение была ли приватизирована квартира или нет для определения ее дальнейшей судбы?

Какие еще нужны документы для оформления квартиры в собственность сына?

При наличии этих документов могут ли возникнуть какие-либо сложности и препятствия для вступления сына в право собственности?

Может ли сын подавать заявление на наследование квартиры без предъявления завещания, если другие родственники (дети, муж, родители, братья, сестры хозяйки) не претендуют на квартиру и не подают заявлений? И какие в этом случае отличия от подачи заявления с завещанием?

Заранее большое спасибо за ответы.