Имею ли я право взыскать с него алименты на ребенка, если в ЗАГСе я напишу его имя и фамилию.

Если запись об отце будет сделана с Ваших слов, то никаких алиментов от сожителя Вы не добьетесь.

После рождения ребенка Вы должны в районный суд по месту своего жительства подать иск с двумя требованиями: об установлении отцовства и о взыскании алиментов.

Если будет необходимо - заявите ходатайство о проведении генетической экспертизы, при этом можно сослаться на материальные трудности, экспертиза будет проведена за счет судебного департамента. А потом, если отцовство подтвердится оплату взыщут с отца ребенка, или с Вас, если не подтвердится.

Как-то так.

Удачи.