Может гражданин РФ оформить пенсию без прописки.

Можете, при наличии права на пенсию. Согласно пунктам 5 - 7 Правил обращения за страховой пенсией, фиксированной выплатой к страховой пенсии с учетом повышения фиксированной выплаты к страховой пенсии, накопительной пенсией, в том числе работодателей, и пенсией по государственному пенсионному обеспечению, их назначения, установления, перерасчета, корректировки их размера, в том числе лицам, не имеющим постоянного места жительства на территории Российской Федерации, проведения проверок документов, необходимых для их установления, перевода с одного вида пенсии на другой в соответствии с федеральными законами "О страховых пенсиях", "О накопительной пенсии" и "О государственном пенсионном обеспечении в Российской Федерации", утв. Приказом Минтруда России от 17.11.2014 N 884 н, граждане, не имеющие подтвержденного регистрацией места жительства на территории Российской Федерации, подают заявление о назначении пенсии в территориальный орган Пенсионного фонда Российской Федерации по своему месту пребывания на территории Российской Федерации. Граждане, не имеющие подтвержденного регистрацией места жительства и места пребывания на территории Российской Федерации, подают заявление о назначении пенсии в территориальный орган Пенсионного фонда Российской Федерации по месту своего фактического проживания. Граждане Российской Федерации, проживающие на территории Российской Федерации, вправе подать заявление о назначении пенсии в территориальный орган Пенсионного фонда Российской Федерации по месту жительства, месту пребывания либо фактического проживания. Такие дела.