Мой муж исправно платит алименты ребенку от первого брака (перечисляет всю пенсию ветерана боевых действий).

может ли отец не платить алименты?

В Вашем случае - это просто невозможно, так как

В соответствии со ст. 80 семейного кодекса РФ, родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей.

Но возможно изменить установленный размер взыскиваемых алиментов в судебном порядке,

Согласно ст. 119 Ч. 1 СК РФ, если при отсутствии соглашения об уплате алиментов после установления в судебном порядке размера алиментов изменилось материальное или семейное положение одной из сторон, суд вправе по требованию любой из сторон изменить установленный размер алиментов или освободить лицо, обязанное уплачивать алименты, от их уплаты. При изменении размера алиментов или при освобождении от их уплаты суд вправе учесть также иной заслуживающий внимания интерес сторон.

На основании ст. 81 семейного кодекса РФ, при отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на несовершеннолетних детей взыскиваются судом с их родителей ежемесячно в размере: на одного ребенка - одной четверти, на двоих детей - одной трети, на троих и более детей - половины заработка и (или) иного дохода родителей. Размер этих долей может быть уменьшен или увеличен судом с учетом материального или семейного положения сторон и иных заслуживающих внимания обстоятельств.

С Уважением Игорь Владимирович!!!!!