Как изменить фамилию ребенка в случае, если он записан на фамилию отца и установлено отцовство?

Здравствуйте, Ирина!

Это возможно только с разрешения органа опеки и попечительства и, по общему правилу, с учётом мнения отца. Учет мнения отца не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения отца без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка

Статья 59 Семейного кодекса РФ. Изменение имени и фамилии ребенка

1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.

2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

4. Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.