Можно ли получить загранпаспорт в другом регионе после регистрации по месту пребывания по Госпрограмме переселения?

Если уж быть точнее - то три. Если не брал подъемные деньги - не обязан.
Указ Президента РФ от 22.06.2006 N 637
«О мерах по оказанию содействия добровольному переселению в Российскую Федерацию соотечественников, проживающих за рубежом»

29. Аннулирование свидетельства участника Государственной программы, добровольный отказ от статуса участника Государственной программы или от статуса члена семьи участника Государственной программы, а также выезд участника Государственной программы и (или) членов его семьи на постоянное место жительства из субъекта Российской Федерации, определенного свидетельством участника Государственной программы, ранее чем через три года со дня постановки на учет в территориальном органе Федеральной миграционной службы в качестве участника Государственной программы и (или) члена его семьи влечет за собой взыскание понесенных государством затрат, связанных с выплатой подъемных, компенсацией расходов, предусмотренных подпунктом «а» пункта 20 Государственной программы, а также расходов, связанных с оформлением документов, определяющих правовой статус на территории Российской Федерации, в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации.

Но самое главное, вопрос был в другом