Как поступить, если бывший муж, пропавший без вести на 8 лет, внезапно появился, пока я получаю пенсию за детей от государства?

Нет, не потребуют.

Статья 280. ГПК РФ

Последствия явки или обнаружения места пребывания гражданина, признанного безвестно отсутствующим или объявленного умершим

В случае явки или обнаружения места пребывания гражданина, признанного безвестно отсутствующим или объявленного умершим, суд НОВЫМ РЕШЕНИЕМ отменяет свое ранее принятое решение. Новое решение суда является соответственно основанием для отмены управления имуществом гражданина и для аннулирования записи о смерти в книге государственной регистрации актов гражданского состояния.

В случае явки гражданина, признанного безвестно отсутствующим или объявленного умершим, правовое положение гражданина должно быть восстановлено. Для этого необходимо отменить ранее принятые решения.

- Основанием для отмены является ЗАЯВЛЕНИЕ САМОГО ГРАЖДАНИНА ИЛИ ЗАИНТЕРЕСОВАННОГО ЛИЦА, по инициативе которого было возбуждено дело о признании гражданина безвестно отсутствующим или об объявлении его умершим.

1) производится отмена управления имуществом безвестно отсутствующего гражданина, т.е. расторгается договор доверительного управления имуществом и имущество возвращается явившемуся гражданину;

2) аннулируется запись о смерти гражданина, объявленного умершим, в органах записи актов гражданского состояния;

3) гражданину, объявленному умершим, возвращается сохранившееся имущество. В соответствии с п. 2 ст. 46 ГК РФ независимо от времени своей явки гражданин может потребовать от любого лица возврата сохранившегося имущества, которое безвозмездно перешло к этому лицу после объявления гражданина умершим, за исключением случаев, предусмотренных п. 3 ст. 302 ГК РФ. Лица, к которым имущество гражданина, объявленного умершим, перешло по возмездным сделкам, обязаны возвратить ему это имущество, если доказано, что, приобретая имущество, они знали, что гражданин, объявленный умершим, находится в живых. При невозможности возврата такого имущества в натуре возмещается его стоимость;

4) прекращается право иждивенцев на получение пенсии по случаю потери кормильца;

5) брак может быть восстановлен по совместному заявлению супругов, если другой супруг не вступил в брак;

Таким образом, необходимо новое решение суда, отменяющее то, которым Ваш бывший муж был признан безвестно отсутствующим. Все последствия для Вас - это прекращение выплат детям по случаю потери кормильца. Полученные до этого момента суммы Вы возвращать НЕ ДОЛЖНЫ.