Не будет ли никаких проблем с той квартирой, откуда я при этом выпи-шусь?

По порядку вопросов:

1) зарегистрируйтесь в квартире бабушки по месту жительства, тогда квартира может достаться Вам по наследству или договору дарения без уплаты налога;

2) согласно статье 4 Закона РФ "О налоге с имущества, переходящего в порядке наследования или дарения" от налогообложения в соответствии с этим Законом освобождаются жилые дома (квартиры), если наследники (одаряемые) проживали в этих домах (квартирах) совместно с наследодателем (дарителем) на день открытия наследства или оформления договора дарения. Факт совместного проживания подтверждается справкой из соответствующего жилищного органа или городской, поселковой, сельской администрации, а также решением суда (пункт 13 Инструкции ГНС РФ от 30 мая 1995 г. № 32). В соответствии со статьей 2 Закона РФ "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации" проживание означает регистрацию по месту жительства. Поэтому для избежания уплаты налога Вам следует зарегистрироваться в квартире по месту жительства (т.н. постоянная прописка). Если нет других наследников, то завещание не обязательно. Но, поскольку Вы не можете быть уверены в отсутствии других претендентов, то завещание для подстраховки может и понадобиться. Возможен и другой вариант, более верный (надежный) – дарение квартиры, естественно, после того, как Вы в ней зарегистрируетесь по месту жительства.

3) с Вашей квартирой без Вашего согласия ничего случиться не может, поскольку вы собственник (ст. 209 ГК РФ);

4) за удостоверение завещания взимается 1 МРОТ (ст. 4 Закона РФ "О государственной пошлине").

С уважением,